Bonjour, je suis en 3e et j'ai un devoir maison à rendre pour demain et je bloque sur un exercice d'homothétie et plus particulièrement le calcule du rapport de

Réponse :

1) nommer les deux triangles semblables justifier la réponse

les triangles COD et AOB sont deux triangles semblables

car l'angle ^AOB = ^COD  et ^BAO = ^OCD  

2) écrire des rapports de longueurs égaux

CD/AB = OD/OB = OC/OA

3) en déduire les longueurs OD et DC

OD/3 = 5/2  ⇔ 2 x OD = 3 x 5 ⇒ OD = 15/2 = 7.5

DC/4 = 5/2 ⇔ 2 x DC = 4 x 5 ⇒ CD = 20/2 = 10

Explications étape par étape

1) je sais que ^BOA=^DOC et que ^DCO=^OAB

Or, d'après la définition: " Deux triangles sont dits semblables ou de même forme, s'ils ont les angles deux à deux de même mesure. "

Donc les triangles BOA et DOC sont semblables.

2) D'après la propriété: "Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés d'un des triangles sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre triangle. "

Donc on a les rapports suivants:

OC/OB = OD/OA=DC/BA

3) on remplace par les valeurs numériques:

5/3 = OD/2 = DC/4

donc OD= (5*2) / 3

DC = (5*4) / 3

Je te laisse calculer...