Vous pouvez m’aider svp

Réponse:

1. p(A1) est la probabilité que le temps soit ensoleillé le 1er jour.

p(A1)=1-2/3

p(A1)= ⅓

2. voir photo

3.

A1 et Ā1 forment une partition de l'univers, donc d'apres la formule des probabilités totales

p(A2)= p(A1nA2) + p(Ā1nA2)

p(A2)= p(A1)×pA1(A2) + p(Ā1)×pĀ1(A2)

p(A2)= ⅓×½ + ⅔×⅓

p(A2)= 7/18

4. voir photo

5. Formule des probabilités totales :

aₙ+₁ = p(An+1) =

p(An n An+1) + p(Ān n An+1) =

aₙ×½ + (1-aₙ)⅓=

aₙ/2-aₙ/3 + ⅓ =

aₙ/6 + ⅓

pour tout n≥1

6.

bₙ+₁ = aₙ+₁ - 2/5

bₙ+₁ = aₙ/6 +⅓ -2/5

bₙ+₁ = aₙ/6 -1/15

bₙ+₁ / bₙ = (aₙ/6 -1/15)/(aₙ -2/5)

= 1/6(aₙ-2/5)/(aₙ -2/5)

= 1/6

la suite (bₙ) est géométrique de raison 1/6 et de terme initial b1 = a1 - 2/5 = 1/3-2/5 =-1/15

7.

bₙ = b1×qⁿ⁻¹

bₙ = -1/15 × (1/6)ⁿ⁻¹

pour tout n ≥ 1

aₙ = bₙ + ²/₅

aₙ = -1/15 × (1/6)ⁿ⁻¹ + ²/₅

pour tout n ≥ 1

8.

aₙ+₁ - aₙ = -1/15 × (1/6)ⁿ + ²/₅ -( -1/15 × (1/6)ⁿ⁻¹ + ²/₅)

aₙ+₁ - aₙ = -1/15 × (1/6)ⁿ + 1/15 × (1/6)ⁿ⁻¹

aₙ+₁ - aₙ = -1/15 ×(1/6)ⁿ [1 - (1/6)-¹]

aₙ+₁ - aₙ = -1/15 ×(1/6)ⁿ×(-5)

aₙ+₁ - aₙ = 1/3 ×(1/6)ⁿ

aₙ+₁ - aₙ ≥ 0

la suite (aₙ) est croissante pour tout n≥ 1