Bonjour pouvez vous m'aidez merci pour tout

Réponse :

Explications étape par étape

Partie À

g(x)=2x^3+x^2 -1

Domaine de définition R

Limités

x tend vers -oo, g(x) tend vers-oo; x tend vers +oo , g(x) tend vers +oo

Dérivée g’(x)=6x^2 +2x=2x(3x+1)

Cette dérivée s‘annule pour x=0 et x=-1/3

Tableau de signes de g’(x) et de variations de g(x)

x....-oo...........................-1/3................................0.................................+oo

g’(x)...............+.................0..............._.................0................+...................

g(x)-oo......croi...............-26/27.......decroi......-1............croi..............+oo

On note que g(x)=0 admet une et une seule solution alpha comprise entre 0 et 1

Calcule cette valeur de alpha avec ta calculatrice

Vu le tableau de variations g(x)<0 sur ]-oo, alpha[ et >0 sur ]alpha, +oo[

Partie B

f(x)=(1/3)(x^2+x+1/x)

Domaine de définition Df=R*

Limites

x tend vers-oo, f(x)tend vers +oo

X tend vers +oo, f(x) t end vers +oo

x tend vers 0-, f(x) tend vers -oo

x tend vers 0+, f(x) tend vers +oo

Dérivée f’(x)=(1/3)(2x+1-1/x^2)=(2x^3 +x^2-1)/3x^2

On note que f’(x)=g(x)/3x^2 donc f’(x) est du signe de g(x)

Tableau

x....-oo............................0....................................alpha...............................+oo

f’(x)..................-...................................-......................0...............+.....................

f(x) +oo......decr....-ooII+oo........decr...............f(alpha)........croi............+oo

Partie C

h(x)=(1/3)(x^2+x)

Df=R

Limites si x tend vers -oo ou +oo , h(x) tend vers +oo

h(x)-f(x)=-1/3x

Si x<0 , -1/3x est>0 donc h et au dessus de f; si x>0, -1/3x est<0donc h est en dessous de f

Equation de la tangente

y=f’(1)(x-1)+f(1) il suffit de remplacer développer et réduire.