Bonjour, est-ce que pouvez vous m'aider s'il vous plaît avec l'exercice 47. Merci ! :)

Réponse :

47) dans chacun des cas déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf au point d'abscisse a

1) f(x) = 1/x   ;  a = - 2    f est définie sur R* et dérivable sur R*

L'équation générale de la tangente au point d'abscisse a

s'écrit : y = f(a) + f '(a)(x - a)

f '(x) = - 1/x²  ⇒ f '(-2) = - 1/4

f(-2) = - 1/2

Donc  y = - 1/2 - 1/4(x + 2) = - 1/2 - (1/4) x - 1/2 = - (1/4) x - 1

2) f(x) = x³ ; a = 1

f '(x) = 3 x² ⇒ f '(1) = 3

f(1) = 1

y = 1 + 3(x-1) = 1 + 3 x - 3 = 3 x - 2

3) f(x) = √x   ;  a = 9     f est définie sur [0 ; + ∞[ et dérivable sur cet intervalle

f '(x) = 1/2√x  ⇒ f '(9) = 1/2√9 = 1/6

f(9) = √9 = 3

l'équation de la tangente est : y = 3 + 1/6(x-9) = 3 + (1/6) x - 9/6

y = (1/6) x + 3 - 3/2 ⇔ y = (1/6) x + 3/2

4) f(x) = - 2 x + 3 ;   a = 3

f '(x) = - 2 ⇒ f '(3) = - 2

f(3) = - 3

y = - 3 - 2(x - 3) = - 2 x + 3

Ce résultat est prévisible car une droite est tangente à elle même  

Explications étape par étape