Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain et je n'y arrive pas du tout. Pouvez - vous m'aider s'il vous plait.
voici l'exercice :

Dans une fête foraine, marie invente un nouveau jeu de loterie. Elle veut qu'il y ait de nombreux gagnants, mais pas trop quand même. Elle choisit donc une urne contenant un certain nombre de boules jaunes et un certain nombre de boules vertes.
Il y a 10 boules jaunes de plus que de boules vertes. On tire deux boules à la suite AVE REMISE. On gagne si l'on obtient deux boules de la même couleur.

PROBLEME : COMBIEN FAUT IL DE BOULES JAUNES AU MINIMUM POUR QUE LA PROBABILITE DE GAGNER SOIT INFERIEURE A 0.65?

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider. Je sais pour l'instant que je dois débuté avec un arbre de proba, c'est tout.

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1 Réponse

  • Bonjour
    il y a x boules jaunes
    Il y a (x-10) boules vertes
    Il ya (2x-10) boules au total

    proba de tirer 2 boules jaunes:
    x²/(2x-10)²
    Proba de tirer 2 boules vertes
    (x-10)²/(2x-10)²
    Proba de gagner
    x²/(2x-10)²+(x-10)²/(2x-10)²
    Il faut donc résoudre
    x²/(2x-10)²+(x-10)²/(2x-10)²=0,65
    c.a.d
    x²/(2x-10)²+(x-10)²/(2x-10)²-0,65=0
    Ca donne une racine négative et un positive: 14.128709
    On étudie la fonction et on s'aperçoit que 14.128709 se trouvent dans l'intervalle décroissant de la fonction. Donc le nombre minimum de boules jaunes pour que la proba soit inférieure à 0,65 est 15 boules jaunes.
    Est-ce que tu comprends?

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