Bonjour, j’ai un DM de maths pour mardi mais il y a une inéquation dedans que je n’arrive pas à résoudre,faire son tableaux de signe et Le S (enfin l’ensemble

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Il faut :

3x+1 ≠ 0 donc x ≠ -1/3

et

x-5 ≠ 0 donc x ≠ 5

On ramène tout à gauche :

1 + 2/(3x+1) -1/(x-5) < 0

On réduit au même déno qui est : (3x+1)(x-5) :

[1(3x+1)(x-5) + 2(x-5) -1(3x+1)] / [(3x+1)(x-5) ] < 0

Tu développes tranquillement le numé et à la fin , tu trouves :

(3x²-15x-16) / [(3x+1)(x-5) ]  < 0---->E(x)

Le numé est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.

Δ=b²-4ac=(-15)²-4(3)(-16)=417

x1=(15-√417)/6 ≈ -0.9

et x2=(15+√417)/6 ≈ 5.9

Tableau de signes correspondant à E(x) :

x--------->-inf.............x1...........1/3.................5................x2..............+inf

Numé-->...........+......0......-................-..................-.........0........+..........

3x+1--->............-...............-........0......+..................+.................+............

x-5---->..........-...................-..................-........0......+......+.................+.........

E(x)--->...........+.........0........-........||.......+...........||...........-.......0..........+..........

S=](15-√417)/6;-1/3[ U ]5;(15+√417)/6[

Je te joins la coiurbe de E(x) pour que tu voies la partie sous l'axe des x correspondant à l'intervalle que j'ai trouvé.