Bonjour puis je avoir de l'aide avec mon devoir de math, l'énoncer dit : On a mis en culture des bactéries. Au départ, il y a 6000 bactéries. On injecte un prod
Question
On a mis en culture des bactéries. Au départ, il y a 6000 bactéries. On injecte un produit toxique et, après 3h30, la population de bactéries est de 1500. On admet que l'évolution de la population est une fonction affine en fonction de la durée t (en heure).
a) Définir cette fonction
b) Determiner au bout de combien de temps la population de bactéries sera nulle
Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse tommus
Réponse :
a) On note [tex]f[/tex] la fonction recherchée.
On sait que [tex]f(0)=6000[/tex] et [tex]f(3,5)=1500[/tex]. Attention : 3,5 et non 3,3 car 3h30=3,5h !
Cherchons le coefficient directeur de la fonction affine.
[tex]a=\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{f(3,5)-f(0)}{3,5-0}=\frac{1500-6000}{3,5}=\frac{-4500}{3,5}=\frac{-9000}{7}[/tex]
Donc [tex]f(t)=\frac{-9000}{7}t+b[/tex]
Or, [tex]f(0)=6000[/tex], donc [tex]f(t)=\frac{-9000}{7}t+6000[/tex]
b) Il faut résoudre [tex]f(t)=0[/tex].
[tex]f(t)=0\\\frac{-9000}{7}t+6000=0\\ \frac{-9000}{7}t=-6000\\-9000t=7*(-6000)\\-9000t=-42000\\9000t=42000\\t=\frac{42000}{9000}\\ t=\frac{14}{3}[/tex]
Convertissons ce temps en heure-minute.
[tex]t=\frac{14}{3} h=\frac{12+2}{3}h=\frac{12}{3}h+\frac{2}{3}h=4h+\frac{2}{3}h=4h+\frac{2}{3}*60min=4h+40min[/tex]
La population de bactéries sera nulle au bout de 4 heures et 40 minutes.
Explications étape par étape