Bonjour tout le monde, est ce que pouvez vous m'aider s'il vous plaît .merci d'avance :)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

A est sur la parabole d'équation y=x² donc :

A(a;a²)

H est sur le projeté orthogonal de A sur l'axe  des ordonnées , donc :

xH=0 et yH=yA=a² donc :

H(0;a²)

Coordonnées du vecteurs HO(xO-xH;yO-yH) avec O(0;0) donc :

vect HO(0;-a²)

vect HI=2HO donc :

vect HI(0;-2a²)---->(1)

vect HI(xI-xH;yI-yH) soit HI(xI;yI-a²)--->(2)

(1) et (2) donnent :

xI=0 et yI-a²=-2a²

Donc : I(0;-a²)

b)

vect IA(xA-xI;yA-yI) soit IA(a-0;a²-(-a²)) soit IA(a;2a²)

Coeff directeur (IA)=2a²/a=2a

Or le coeff directeur de la tgte au point d'abscisse est la valeur de la dérivée de f(x)=x² en ce point.

f '(x)=2x et f '(a)=2a

La construction proposée est valable.

2)

A est sur la courbe d'équation y=x³ donc :

A(a;a³)

H est sur le projeté orthogonal de A sur l'axe  des ordonnées , donc :

xH=0 et yH=yA=a³ donc :

H(0;a³)

Coordonnées du vecteurs HO(xO-xH;yO-yH) avec O(0;0) donc :

vect HO(0;-a³)

vect HI=3HO donc :

vect HI(0;-3a³)---->(1)

vect HI(xI-xH;yI-yH) soit HI(xI;yI-3a³)--->(2)

(1) et (2) donnent :

xI=0 et yI-a³=-3a³

Donc : I(0;-2a³)

b)

vect IA(xA-xI;yA-yI) soit IA(a-0;a³-(-2a³)) soit IA(a;3a³)

Coeff directeur (IA)=3a³/a=3a²

Or le coeff directeur de la tgte au point d'abscisse est la valeur de la dérivée de f(x)=x³ en ce point.

f '(x)=3x² et f '(a)=3a²

La construction proposée est valable.