je cherche la réponse a cet exercice, j'y ai passé plus d'une h et toujours rien 1) x/(2x*x+3)<-1 2)3x/(x+1)≥5x 3)1/4x+2/(3-x)>3

1)

x/(2x²+3) < -1       le dénominateur n'a pas de racine   D= R

méthode : on transpose tout dans le premier membre et on étudie son signe

x / (2x² + 3) + 1 < 0

x / (2x² + 3) + (2x² + 3) / 2x² + 3) < 0

(x + 2x² + 3) /( 2x² + 3)

signe num.  2x² + x + 3

Δ = 1 - 24 = -23

il est négatif, pas de racine

2x² + x + 3 est toujours positif (signe du coeff de x²)

le dénominateur est aussi positif

le quotient n'est jamais négatif, pas de solutions   S = ∅

2) 3x/(x+1) ≥ 5x      D = R - { -1 }

3x / (x + 1) - 5x ≥ 0

3x / (x + 1) - 5x(x + 1) / (x + 1) ≥ 0

[3x - (5x² + 5x)] / (x + 1) ≥ 0

(-5x² - 5x + 3x) / (x + 1) ≥ 0

(-5x² - 2x) / (x + 1) ≥ 0

-x(5x + 2) /(x + 1) ≥ 0

x(5x + 2) / (x + 1) ≤ 0

on fait un tableau des signes

x                   -inf            -1          -2/5          0          + inf

x(5x + 2)                 +            +      0      -     0    +

x + 1                         -      ||    +              +           +

quotient                 -       ||     +     0       -     0    +

S = ]-inf ; -1 [ U [-2/5 ; 0]

3)1/4x+2/(3-x)>3

je te laisse le dernier