bonjours pouvez vous m'aider avec mon dm de maths sur les nombres complexes merci

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

[tex]Z_A=-2+3i\\\\Z_A'=Z_A^2-4Z_A=(-2+3i)^2-4(-2+3i)=3-24i\\[/tex]

2)

[tex]Z_A=Z_A'\\Z=Z^2-4Z\\Z(Z-5)=0\\Z=0\ ou\ Z=5\\[/tex]

Deux points fixes.

3)

[tex]a)\\M=(x+iy)\\M'=(x'+iy')\\\\(x+iy)^2-4(x+iy)=x'+iy'\\x^2-4x-y^2+i(2xy-4y)=x'+iy'\\\\\left \{ {{x'=x^2-4x-y^2} \atop {y'=2xy-4y}} \right. \\\\b)\\M'\in\ ox \\2xy-4y=0\Longrightarrow\ 2y(x-2)=0\\\Longrightarrow\ y=\ ou\ x=2\\\\[/tex]

4)

[tex]-5=x^2-4x-y^2\\0=2xy-4y\\\\y=0\ ou\ x=2\\Si\ y=0\ alors\\x^2-4x-0^2=-5\Longrightarrow\ x=2-i\ ou\ x=2+i \ impossible\ car\ x \ r\'eel\\\\si x=2 \alors\ \\2^2-4*2-y^2=-5\\y=-1\ ou\ y=1\\Sol=\{(2;1),(2;-1)\}\\[/tex]

Pour le bonus je n'ai pas trouvé.