Bonjour, je bloque sur certaines question d'un exercice: On cherche a trouver deux nombre réels a et b tels que pour tout x ∈ R, x²+5x+6=(x+2)(ax+b). 2)en dédui

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On cherche a trouver deux nombre réels a et b tels que pour tout x ∈ R,

x²+5x+6=(x+2)(ax+b).

2)en déduire que a =1;2a+b=5 et 2b=6

x²+5x+6= ax² + bx + 2ax + 2b

x²+5x+6= ax² + (b + 2a)x + 2b

a = 1

b + 2a = 5

2b = 6

3)en deduire a et b

a = 1

b = 5 - 2a = 5 - 2 * 1 = 5 - 2 = 3

2b = 6 => b = 6/2 = 3

x²+5x+6=(x+2)(x + 3)

4)en utilisant une méthode similaire trouver a,b et c tels que pour tout x ∈ R,

x³-4x²+5x-2=(x-1)(ax²+bx+c)

x³-4x²+5x-2= ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c

x³-4x²+5x-2= ax³ + (b - a)x² + (c - b)x - c

a = 1

b - a = -4 => b = -4 + a = -4 + 1 = -3

c - b = 5 => c = 5 + b = 5 - 3 = 2

-c = -2 => c = 2

x³-4x²+5x-2=(x-1)(x² - 3x + 2)