Maths 1ere facto de x^n-1 par x-1 Bonsoir, Je n'arrive pas à faire cette question: f(x)=x^n-1 avec n supérieur ou égal à 1. Cas général : calculer f(1) puis mon
Mathématiques
Anonyme
Question
Maths 1ere facto de x^n-1 par x-1
Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire cette question:
f(x)=x^n-1 avec n supérieur ou égal à 1.
Cas général : calculer f(1) puis montrer que l'on a f(x)=(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
Merci de votre aide.
Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire cette question:
f(x)=x^n-1 avec n supérieur ou égal à 1.
Cas général : calculer f(1) puis montrer que l'on a f(x)=(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
[tex]f(x)=x^n-1\\f(1)=1-1=0\\f(x)\ est\ divisible\ par\ (x-1)\\\\\begin{array}{c|cccccccc}&x^n&x^{n-1}&x^{n-2}&....&x^3&x^2&x&1\\&1&0&0&...&0&0&0&-1\\x=1&&1&1&...&1&1&1&1\\&1&1&1&...&1&1&1&0\\\end{array}\\x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+....+x^2+x+1)[/tex]