Bonjour pouvez vous m’aider svp ? (Maths/2nde) Merci d’avance

numérateur N

8ⁿ⁺¹ + 8ⁿ = 8ⁿ(8 + 1) = 9 x 8ⁿ = 9 x (2³)ⁿ = 9 x 2³ⁿ

on élève au carré

N = (3² x 2³ⁿ )² = 3⁴ x 2⁶ⁿ

dénominateur D

4ⁿ - 4ⁿ⁻¹ = 4ⁿ⁻¹(4 - 1) = 3 x 4ⁿ⁻¹ = 3 x (2²)ⁿ⁻¹ = 3 x 2²ⁿ⁻²

on élève au cube

D = (3 x 2²ⁿ⁻²)³ = 3³ x 2⁶ⁿ⁻⁶

N / D = (3⁴ x 2⁶ⁿ) / (3³ x 2⁶ⁿ⁻⁶) = 3 x 2⁶ = 192

Bonjour ;

8^(n + 1) + 8^n = 8 x 8^n + 8^n = (8 + 1) x 8^n = 9 x 8^n ;

donc : (8^(n + 1) + 8^n)² = (9 x 8^n)² = 9² x (8^n)² = 81 x 8^(2n)

= 81 x (8²)^n = 81 x 64^n = 81 x (4³)^n = 81 x 4^(3n) .

On a aussi : 4^n - 4^(n - 1) = 4^(1 + (n - 1)) - 4^(n - 1) = 4 x 4^(n - 1) - 4^(n - 1)

= (4 - 1) x 4^(n - 1) = 3 x 4^(n - 1) = 3 x 4^(- 1) x 4^n = 3 x 1/4 x 4^n

= 3/4 x 4^n ;

donc : (4^n - 4^(n - 1))³ = (3/4 x 4^n)³ = (3/4)³ x (4^n)³ = 3³/4³ x 4^(3n)

= 27/64 x 4^(3n) .

Conclusion :

(8^(n + 1) + 8^n)/(4^n - 4^(n - 1))³ = (81 x 4^(3n))/(27/64 x 4^(3n))

= 81/(27/64) = (81 x 64)/27 = 3 x 64 = 192 .