bonjour quelle et la méthode svp ? On considère les points A(5; 1), B(-1;5), C(1,8) et D(7;4). 1. Montrer que le triangle ABC est rectangle. 2. Déterminer la na

Réponse:

En classe de seconde, la methode consiste a appliquer la formule de la distance entre 2 points et la formule des coordonnées du milieu d'un segment

AB = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]

M le milieu de [AB]

M( (xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)

1. On calcule AB², AC² et BC² puis on verifie avec la reciproque du théorème de Pythagore que le triangle est rectangle.

AB² = (-1-5)²+(5-1)² = 52

AC² = (1-5)²+(8-1)² = 65

BC² = (1+1)²+(8-5)² = 13

52+13=65

AB²+BC²=AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

2. calculons les coordonnées du milieu de chacune des diagonales du quadrilatère ABCD

Milieu de [AC]

M( (5+1)/2 ; (1+8)/2)

M(3; 9/2)

Milieu de [BD]

M'((-1+7)/2; (5+4)/2)

M'(3; 9/2)

M=M'

les diagonales du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme