Salut à tous Je veux résoudre cet exercice, s'il vous plaît soit a=n²+n+7 a_ montrer que a est impair b_ En déduir que a est la différence de deux carrés dentie

Réponse:

si n est pair n = 2k

(2k)²+2k+7 =

4k²+2k+7 =

2(2k²+k+3)+1

donc a est impair car de la forme 2K+1 avec K = 2k²+k+3 entier

si n est impair n = 2k+1

(2k+1)²+(2k+1)+7 =

4k²+4k+1+2k+1+7=

4k²+6k+9=

2(2k²+3k+4)+1

donc a est impair car de la forme 2K+1 avec K = 2k²+3k+4 entier

Quelque soit la parité de n, a est impair.

b)

deux entiers consécutifs sont de parité differente

(2k+1)² - (2k)² =

4k² + 4k + 1 - 4k² =

4k+1 =

2K + 1 avec K = 2k entier

la difference de deux carrés d'entiers consecutifs est impair,

a est impair,

donc a peut s'ecrire comme la différence de 2 carrés d'entiers consecutifs