Salut à tous Je veux résoudre cet exercice, s'il vous plaît soient n et m deux entiers naturels 1_ Montrer que m+n et m-n ont la méme parité 2_Determiner tous l

1) Montrer que m+n et m-n ont la même parité

(m+n) - ( m-n) =  m + n -m + n = 2n

(m+n) - ( m-n) = 2n

(m+n) = ( m-n) + 2n

premier cas

(m - n) est pair, alors il existe un naturel k tel  m - n = 2k

m + n = 2k + 2n = 2(k + n)

m + n produit de naturel (k + n) par 2 est pair

deuxième cas

m - n est impair alors il existe un naturel k tel que m - n = 2k + 1

m + n = 2k + 1 + 2n = 2(k + n) + 1

m + n = nombre pair + 1  c'est un nombre impair

2)

m² - n² = 12

(m + n)(m - n) = 12

m + n et m - n sont deux diviseurs de 12          

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

on sait qu'ils ont la même parité, il s'agit donc de 2 et 6

m + n est le plus grand

m + n = 6

m - n = 2

on résout

m = 4 et n = 2