Bonsoir vous pouvez m’aider svp Programme 1 - Choisir un nombre. - Ajouter 6. - Multiplier par le nombre choisi. - Soustraire 3. Programme 2 - Choisir un nombre
Question
Programme 1
- Choisir un nombre.
- Ajouter 6.
- Multiplier par le nombre choisi.
- Soustraire 3.
Programme 2
- Choisir un nombre.
- Multiplier par 2.
- Soustraire 1.
- Multiplier par 3.
- Ajouter le carré du nombre choisi.
Question 1
a. On choisit le nombre 3. Quel résultat obtient-on avec chacun de ces programmes de
calcul ?
b. On note : le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de « le nombre N obtenu
avec le programme 1, puis le nombre P obtenu avec le programme 2.
Question 2
a. Calculer N et P pour x = 2, 3 = 5 et x = 10.
b. Que peut-on conjecturer* ?
Question 3
a. Développer et réduire les expressions N et P.
b. En déduire si la conjecture établie est vraie ou fausse.
2 Réponse
-
1. Réponse Vins
bonsoir
programme 1
3
3 + 6 = 9
9 * 3 = 27
27 - 3 = 24
24
programme 2
3
3 * 2 = 6
6 - 1 = 5
5 * 3 = 15
15 + 9 = 24
24
programme a
x
x + 6
x ( x + 6 ) = x² + 6 x
x² + 6 x - 3
programme 2
x
2 x
2 x - 1
3 ( 2 x - 1 ) = 6 x - 3
6 x - 3 + x²
x² + 6 x - 3
on obtient le même résultat
-
2. Réponse Ajunka
Question 1 :
a.
Programme 1
- Choisir un nombre. : 3
- Ajouter 6. : 3 + 6 = 9
- Multiplier par le nombre choisi. : 9 x 3
- Soustraire 3. : 27 - 3 = 24
Donc tu trouve 24 pour le programme 1
Programme 2
- Choisir un nombre. : 3
- Multiplier par 2. : 2 x 3 = 6
- Soustraire 1. : 6 - 1 = 5
- Multiplier par 3. : 5 x 3 = 15
- Ajouter le carré du nombre choisi. : 15 + (3 x 3) = 15 + 9 = 24
Donc pour le programme 2 tu trouves 24
b.
Programme 1
- Choisir un nombre. : x
- Ajouter 6. : x + 6
- Multiplier par le nombre choisi. : (x + 6) × x = x^2 + 6x
- Soustraire 3. : (x^2 + 6x) - 3 = x^2 + 6x -3
Donc tu trouve x^2 + 6x -3 = N pour le programme 1
Programme 2
- Choisir un nombre. : x
- Multiplier par 2. : 2 × x = 2x
- Soustraire 1. : (2x) - 1
- Multiplier par 3. : (2x - 1) × 3 = 6x - 3
- Ajouter le carré du nombre choisi. : (6x - 3) + (x × x) = 6x - 3 + x^2
Donc pour le programme 2 tu trouves x^2 + 6x - 3 = P
Question 2 :
a.
Pour x = 2 :
N = 2^2 + 2 × 6 - 3 = 4 + 12 - 3 = 13
P = 2^2 + 2 × 6 - 3 = 4 + 12 - 3 = 13
Pour x = 5 :
N = 5^2 + 5 × 6 - 3 = 25 + 30 - 3 = 52
P = 5^2 + 5 × 6 - 3 = 25 + 30 - 3 = 52
Pour x = 10 :
N = 10^2 + 10 × 6 - 3 = 100 + 60 - 3 = 157
P = 10^2 + 10 × 6 - 3 = 100 + 60 - 3 = 157
b. On peut conjecturer que N et P donnerons toujours le même résultat.
Pour la question 3 Tu peux dire que la conjecture est vrai puisque N = x^2 + 6x - 3 = P