Bonjour, Quelq'un pourrait m'aider a ressoudre cet exercice 2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques. a) Démontrer que si a-2b est divisible
Mathématiques
ilhh
Question
Bonjour,
Quelq'un pourrait m'aider a ressoudre cet exercice
2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques.
a) Démontrer que si a-2b est divisible par 7 alors N est aussi divisible par 7
b) Exprimer la reciproque et démontrer qu'elle est vraie elle aussi
Merci
Quelq'un pourrait m'aider a ressoudre cet exercice
2) On pose N=10a + b où a et b sont deux entiers quelconques.
a) Démontrer que si a-2b est divisible par 7 alors N est aussi divisible par 7
b) Exprimer la reciproque et démontrer qu'elle est vraie elle aussi
Merci
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
n,a,b,k sont des naturels.
n=10a+b
a)
7 | a-2b ==> 7 | n
a-2b=7*k ==> a=7k+2b
==> n=10a+b
=10(7k+2b)+b
= 70k+21b
= 7(10k+3b) ==> 7 | n
b)
7 | n ==> 7 | a-2b
n=7*k ==> n=10a+b=7*k
b=n-10a
a-2b= a-2(n-10a)
=21 a-2n
=21 a-2*7k
=7*(3a-2k) ==> 7 | a-2b