Bonjour j'aimerai avoir de l'aide pour mon DM de maths svp Emma est à la piscine. Elle plonge de 2 m de haut. La trajectoire de son plongeon (hauteur en mètre e
Question
Emma est à la piscine. Elle plonge de 2 m de haut. La trajectoire de son plongeon (hauteur en mètre en fonction de la distance horizontale parcourue en mètre) est représenté, dans un repère orthonormé, par un arc de parabole P admettant pour sommet Le Point S de coordonnées (1;2.4)
1) déterminer une équation de P
2) à quelle distance du pied du plongeoir A Emma va-t-elle toucher l'eau ?
3) son frère Damien lui propose un jeu: lors du plongeon d'Emma, Damien lui lance une balle et elle essaie de l'attraper. Si la balle à une trajectoire parabolique d'équation y = - 0,25 x**2+ 0,6 x + 1 et en admettant qu' emma réalise le même plongeon que celui représenté a-t-elle une chance d'attraper la balle ? Si oui, à quelle hauteur (par rapport au niveau de l'eau) ?
Merci de votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse mavan
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
La trajectoire du plongeur est de la forme :
y=ax²+bx+c
"c" est l'ordonnée à l'origine, c'est à dire 2 (position initiale du plongeur)
La parabole présente un sommet en
x = -b / (2a) = 1
y= (4ac - b²) / (4a) = 2,4
Ce système d'équations en a et b a comme solution:
a = -0,4 et b = 0,8
L'équation de la trajectoire du plongeur est donc :
y = -0,4 x² + 0,8 x +2
Cette équation présente une racine carrée positive en
x = ( 0,8 + racine( 3,84 ) ) / 0,8 = 3,44948974
qui est le point d'impact du plongeur avec le surface de l'eau
Si le plongeur attrape l'objet lancé, les 2 paraboles décrivant
leurs trajectoire doivent se croiser, donc
-0,4 x² + 0,8 x + 2 = -0,25 x² + 0,2 x +1
soit :
-0,15 x² + 0,2 x + 1 = 0
Cette équation admet une racine carrée positive en x = 10/3
et l'ordonnée de l'intersection est 0,22222... soit 22 cm au dessus
du niveau de l'ean.
Le graphique en annexe représente les 2 paraboles, leurs racines
et leur point d'intersection, conforme aux calculs.
Plongeur en bleu, objet lancé en rouge.
J'espère t'avoir aidé...
Autres questions
