Bonjour à tous pouvez vous m'aidez s'l vous plait merci et bonne fin de journée. 1) résoudre (x-3) au carré supérieur à 0 2) résoudre (2x+3)(x-5)-(x+1)(x-5) inf

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) résoudre (x-3) au carré supérieur à 0

(x - 3)^2 > 0

x - 3 > 0

x > 3

[tex]x \in ]3 ; +\infty[[/tex]

2) résoudre (2x+3)(x-5)-(x+1)(x-5) inférieur à 0

(2x + 3)(x - 5) - (x + 1)(x - 5) < 0

(x - 5)(2x + 3 - x - 1) < 0

(x - 5)(x + 2) < 0

x - 5 = 0 ou x + 2 = 0

x = 5 ou x = -2

x...........|-inf.............(-2).............5.............+inf

x - 5....|.........(-)................(-).......o.....(+)..........

x + 2....|........(-).........o.....(+)..............(+).........

Ineq....|........(+).........||......(-)......||.......(+).........

x \in ]-2 ; 5[[/tex]

3) résoudre l'équation (x+3) au carré supérieur ou = à 4x(x+3)

[tex](x + 3)^{2} \ge 4x(x + 3)[/tex]

[tex](x + 3)^{2} - 4x(x + 3) \ge 0[/tex]

[tex](x + 3)(x + 3 - 4x) \ge 0[/tex]

[tex](x + 3)(-3x + 3) \ge 0[/tex]

[tex]-3(x + 3)(x - 1) \ge 0[/tex]

x + 3 = 0 ou x - 1 = 0

x = -3 ou x = 1

x.............|..-inf.............(-3)..............1..............+inf

x + 3......|...........(-)........o.......(+)...........(+).......

x - 1........|...........(-)..................(-).....o....(+)........

Ineq......|............(+).......o........(-).....o.....(+).......

[tex]x \in ]-\infty ; -3] U [1 ; +\infty[[/tex]

4) Soit f la fonction définie par f(x)=4x au carré +20x+50

5) Calculer f(1)

f(1) = 4 * 1^2 + 20 * 1 + 50

f(1) = 4 + 20 + 50

f(1) = 74

6) determiner l'image de -2 par f

f(x)=4x^2 +20x+50

f(-2) = 4 * (-2)^2 + 20 * (-2) + 50

f(-2) = 16 - 40 + 50

f(-2) = 66 - 40

f(-2) = 26

7) Résoudre l'équation f(x)=50

4x^2 +20x+50 = 50

4x^2 + 20x = 0

4x(x + 5) = 0

4x = 0 ou x + 5 = 0

x = 0 ou x = -5

8) déterminer le ou les antécédents de 25 par f

4x^2 +20x+50 = 25

4x^2 + 20x + 25 = 0

(2x)^2 + 2 * 2x * 5 + 5^2 = 0

(2x + 5)^2 = 0

2x + 5 = 0

2x = -5

x = -5/2