Bonsoir je suis en seconde et j'ai une question sur les équations alors Soit une fonction f définie sur R par la formule: f (x)=(x-2)² -25 Montrer que cette fon

Bonsoir,

f(x) = (x - 2)² – 25 = (x - 2)² – 5²

identité remarquable de la forme : a² – b² = (a-b)(a+b) => à connaître par cœur

f(x) = (x-2-5)(x-2+5)

f(x) = (x - 7)(x + 3)

f(x) = (x - 2)² – 25

(x - 2)² est une identité remarquable de la forme (a - b)² = a² - 2ab + b² => à connaître par cœur

f(x) = x² - 4x + 4 - 25

f(x) = x² - 4x - 21

Réponse :

f(x) = (x - 2)² - 25

Montrer que cette fonction peut aussi s'écrire sous la forme

f(x) = (x - 7)(x +3) ou sous la forme f(x) = x² - 4 x - 21

f(x) = (x - 2)² - 25 ⇔ f(x) = (x - 2)² - 5² = (x - 2 + 5)(x - 2 - 5) = ( x +3)(x - 7)

on a utilisé l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

f(x) = (x - 2)² - 25  = x² - 4 x + 4 - 25 = x² - 4 x - 21

Explications étape par étape