ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = a, AD = b, AE = c, en cm. On admet que le triangle ACG est rectangle en C. a) Montre que : AC² = a² + b² et AG² = a²
Mathématiques
smbnath
Question
ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = a, AD = b, AE = c, en cm.
On admet que le triangle ACG est rectangle en C.
a) Montre que :
AC² = a² + b² et AG² = a² + b² + c²
b) Calcule AG pour
a = 6 cm, b = 3 cm, et c = 4 cm.
c) cette fois, ABCDEFGH est un cube d'arête d.
Déduis de a. que AC² = 2d² et que AG² = 3d²
Calcule AG pour d = 5 m.
On admet que le triangle ACG est rectangle en C.
a) Montre que :
AC² = a² + b² et AG² = a² + b² + c²
b) Calcule AG pour
a = 6 cm, b = 3 cm, et c = 4 cm.
c) cette fois, ABCDEFGH est un cube d'arête d.
Déduis de a. que AC² = 2d² et que AG² = 3d²
Calcule AG pour d = 5 m.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
a) Le triangle ABC est rectangle en B
Par Pythagore,
AC² = AB² + BC²
AC² = AB² + AD²
AC² = a² + b²
Les triangle ACG est rectangle en C
Par Pythagore,
AG² = AC² + CG²
AG² = AC² + AE²
AG² = (a² + b²) + c² (en utilisant l'égalité AC² = a² + b² démontrée dans la partie précédente)
AG² = a² + b² + c².
b) AG² = 6² + 3² + 4²
= 36 + 9 + 16
= 61
AG = √61 cm
≈ 7,8 cm
c) Dans un cube toutes les arêtes sont la même longueur, notée d.
Par conséquent,
AC² = d² + d²
= 2d²
AG² = d² + d² + d²
= 3d²
Si d = 5 cm, alors AG² = 3 * 5² = 3 * 25 = 75
AG = √75 = √(25 * 3) = √25 * √3
= 5√3 cm
≈ 8,7 cm