Mathématiques

Question

Bonjour j’ai un devoirs de mathématiques sur la reciproche du théorème de thales que je n’en comprends pas.. (niveau 3e) pourriez vous m’aidez? Merci d’avance haha ;)
Bonjour j’ai un devoirs de mathématiques sur la reciproche du théorème de thales que je n’en comprends pas.. (niveau 3e) pourriez vous m’aidez? Merci d’avance h

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2 Réponse

  • Bonsoir,

    1) MO/MA = 21/27 = 7/9

      MU/MI = 28/36 = 7/9

      On a donc : MO/MA = MU/MI

      Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès : (OU) // (AI)

    2) D'après le théorème de Thalès : OU/AI = MO/MA = MU/MI = 7/9

       donc : OU = AI × 7/9 = 45 × 7/9 = 35 (mm)

    3) AI² = 45² = 2 025

       AM² + MI² = 27² + 36² = 2 025

       On a donc AI² = AM² + MI²

       Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMI est rectangle en M

  • Réponse :

    1) prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles

    on utilise la réciproque du th.Thalès

    les rapports des cotés sont : MO/MA = MU/MI

    MO/MA = 21/27 = 3 x 7/3 x 9 = 7/9

    MU/MI = 28/36 = 4 x 7/4 x 9 = 7/9

    Donc MO/MA = MU/MI, on en déduit d'après la réciproque du th.Thalès que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

    2) calculer la longueur OU

    MO/MA = OU/AI  ⇔ 7/9 = OU/45 ⇒ 7 x 45/9 = 35 mm

    3) le triangle AMI est-il un triangle rectangle ?

    on utilise la réciproque du th.Pythagore

    AM² + MI² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025

    AI² = 45² = 2025

    or AM²+MI² = AI² , on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle AMI est rectangle en M

    Explications étape par étape

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