Bonsoir, je n’arrive pas exercice 2, à partir de la question numéro 2. D’après mon prof il faut faire le Théorème de Pythagore. Si quelqu’un pourrait m’aider sv

2)a.

ADM est un triangle rectangle en D et [AM] son hypoténuse

d'après le théorème de Pythagore :

[tex]AM^{2}[/tex] =  [tex]AD^{2}[/tex] +  [tex]DM^{2}[/tex]

donc  [tex]AM^{2}[/tex] = 16 + [tex]x^{2}[/tex]

b. MFE est un triangle rectange en E et [MF] son hypoténuse

d'après le théorème de Pythagore :

[tex]MF^{2}[/tex] =  [tex]ME^{2}[/tex] +  [tex]EF^{2}[/tex]

[tex]MF^{2}[/tex] = [tex](4+3-x)^{2}[/tex] + 9

[tex]MF^{2}[/tex] = [tex](7-x)^{2}[/tex] + 9

3)a.C'est à dire que la distance AM = MF

donc [tex]MF^{2}[/tex] = [tex]AM^{2}[/tex]

À partir de ce qui précède :

49-14x+[tex]x^{2}[/tex] + 9 = 16 + [tex]x^{2}[/tex]

-14x + 58 = 16

Lors de la question précédente nous avons conclu l'égalité suivante :

-14x + 58 = 16

-14x = -58+16

-14x = -42

x = [tex]\frac{-42}{-14}[/tex]

x = 3

On peut alors conclure que la distance DM est égale à 3 cm.

Réponse :

a) exprimer AM² en fonction de x

AM² = x² + 16

b) exprimer MF² en fonction de x

MF² = (7 - x)² + 9

       = 49 - 14 x + x² + 9

        = x² - 14 x + 58

3) a) démontrer que x doit vérifier l'égalité - 14 x + 58 = 16

on écrit AM = MF ⇔ AM² = MF² ⇔ x²+ 16 = x² - 14 x + 58

⇔ 16 = - 14 x + 58

   b) déterminer x et conclure

   14 x = 58 - 16 = 42 ⇒ x = 42/14 = 3 cm

donc l'alarme M doit être placée à 3 cm de D de façons que les distances AM et MF soient égales

Explications étape par étape