Bonjour, je bloque carrément sur cet exercice, pourriez-vous s'il vous plaît m'aider ? Exercice 5 On suppose que chaque année, la production d’une usine subit u
Question
Exercice 5
On suppose que chaque année, la production d’une usine subit une baisse de 2 %. Au cours de l’année
2005, la production a été de 20 000 unités. On note P0 = 20000 et Pn la production prévue au cours de
l’année 2005 + n.
1. Montrer que la suite (Pn ) est géométrique. Préciser sa raison. En déduire une expression de Pn en
fonction de n.
2. Calculer la production de l’année 2016, on arrondira la valeur obtenue à l’unité près.
3. Si la production descend en dessous de 13 000 unités, l’usine sera en faillite. Quand cela risque-t-il
d’arriver si la baisse de 2 % par an persiste ? La réponse sera recherchée à l’aide de la calculatrice.
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
1) Pn = 20 000 * 0,98[tex]^{n}[/tex]
Pn est donc une suite géométrique car elle s'écrit de la forme "Pn = U0 * q[tex]^{n}[/tex]" et ici de raison q = 0,98 (car une baisse de 2% revient à multiplier par (1 - 0,2) = 0,98)
Production des années :
2005 : 20 000
2006 : 20 000 * 0,98 = 19 600
2007 : 19 600 * 0,98 = 19 208
2008 : 19 208 * 0,98 = 18 823, 84
2009 : 18 823, 84 * 0,98 = 18 447, 36
2010 : 18 447, 36 * 0,98 = 18 078, 42
2011 : 18 078,42 * 0,98 = 17 716, 85
2012 : 17 716,85 * 0,98 = 17 362, 51
2013 : 17 362, 51 * 0,98 = 17 015, 26
2014 : 17 015,26 * 0,98 = 16 674, 96
2015 : 16 674, 96 * 0,98 = 16 341, 46
2016 : 16 341, 46 * 0,98 = 16 015
D’après la calculatrice, on trouve :
P21 = 13 085 et P22 = 12 823 < 13 000
Donc au bout de 22 années soit en : 2005 + 22 = 2027
L'entreprise sera donc en faillite à partir de 2027