Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathematiques s'il vous plaît. Voici l'énoncé Résoudre l'équation 2cos(x)= -racine2 Et inéquation 2cos(x) sup

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

2.cos(x)=-√2 ⇔ cos(x)=-(√2)/2 ce qui donne deux solutions:

x=3π/4+2kπ  et x=-3π/4+2kπ  où k∈Z .

Du coup, on a l'ensemble des solutions de l'inéquation : 2.cos(x)≥-√2 :

c'est l'ensemble S=[-3π/4+2kπ , 3π/4+2kπ]   où k∈Z

Pour travailler avec les sinus et cosinus, il faut avoir le cercle trigonometrique sous les yeux.

1) on isole le cos

cos(x)= -√2/2

Dans le cercle trigonometrique, on trace la verticale passant par -√2/2.

Elle coupe le cercle 2 fois en 3π/4 et -3π/4

Ce sont les solutions sur [-π;π[

Sur IR, S = {-3π/4 + 2kπ ; 3π/4+2kπ k€ Z}

Pour l'inéquation, meme principe

cos(x)≥-√2/2

On colorie l'axe des cosinus au dessus de -√2/2 et on regarde l'arc de cercle correspondant.

x € [-3π/4 ; 3π/4]