Dans un repère orthonormé, on donne A(2;5) B(3;2) et C(9;4) 1.soit H(3,4 ; 4,8) a. Montrer que (BH) est perpendiculaire à (AC). b.Montrer que H appartient à la

Réponse :

Traitons l'exercice comme demander

Explications étape par étape

1) coefficient directeur de (BH)  a=(yH-yB)/(xH-xB)=(4,8-2)/(3,4-3)=7

coef de (AC)   même méthode    a'=-1/7

a*a'=-1 donc les droites (AC) et (BH) sont perpendiculaires

b)  Déterminons l'équation de (AC)

elle est de la forme y=ax+b on sait que a=-1/7

elle passe par A soit yA=(-1/7)xA+b

5=(-1/7)+2+b  on en déduit que b=37/7

équation de (AC)  y=(-1/7)x+37/7

H appartient à (AC) si yH=(-1/7)*xH+37/7

soit 4,8=(-1/7)*3,4+37/7 et ceci est égal à 4,8  l'égalité est vérifiée  donc le point H appartient à  la droite (AC)

2) La distance de H à (AC) est donc nulle.