bonjour mes cher amis Comment montrer que Si les deux applications g et f sont bijective alors que gof est bijective ​

Réponse : Bonsoir,

f est bijective alors pour tout y appartenant à l'image de f, il existe un unique antécédent x appartenant au domaine de définition de f, tel que f(x)=y.

g est bijective alors pour tout z appartenant à l'image de g, il existe un unique antécédent y appartenant au domaine de définition de f, tel que g(y)=z.

On a donc pour tout x appartenant au domaine de définition de f:

               f                 g

       x -----------> y ---------->z

            unique     unique

Pour tout x appartenant au domaine de définition de f, il existe un unique chemin reliant x à z, donc pour tout z appartenant à l'image de g, il existe un unique x tel que [tex](g \circ f)(x)=z[/tex], [tex]g \circ f[/tex] est donc bijective.