Bonjour ! Pouvez vous m'aider pour cette exercices de maths je n'y comprend pas grand choses :( Merci d'avance pour votre réponse

Réponse :

Explications étape par étape

Partie A:

1) zc=(-1000rac3)i/100=(-10 rac3)i

2a) IzcI=rac[(-10rac3)²]=10rac3

   arg: cos tetac=0/10rac3=0  et sin tetac=(-10rac3)/(10rac3)=-1

teta c=-pi/2+2kpi

zc=10rac3*e^(-pi/2)i

2b) Z=zr+zc=10-(10rac3)i

IZI=rac(100+300)=20

cos tetaZ=10/20=1/2

sin teta Z=(-10rac3)/20=(-rac3)/2

tetaZ=-pi/3+ 2kpi

Z=20 e^(-pi/3)i

2c) zg=zc/(zr+zc)=(-10rac3)i/[10-(10rac3)i]=(-rac3)i)/[1-(rac3)i]

on multiplie par le conjugué zg=3/4- i*(rac3)/4

Module IzgI=rac(9/16+3/16)=rac(12/16)=(rac3)/2

cos tetag=(3/4)/(rac3)/2=(rac3)/2

sin tetag=-(rac3)/4 / (rac3)/2=1/2

tetag=-pi/6 +2kpi

zg=[(rac3)/2]e^(-i pi/6)

d) gain du filtre =(rac3)/2=0,87 (environ)

partie B

on donne f=1000rac3 donc zc=-i*(1000rac3)/(1000rac3)=-i

zg=-i/(10+(-i))=-i/(10-i)

2) On multiplie par le conjugué

zg=-i(10+i)/(100+1)=(1-10i)/101=1/101-10i/101

3)module I zg I=rac[1/101²+100/101²)=rac[101/101²)=1/rac101

gain du flitre 1/rac101 (valeur exacte) soit 0,10  environ

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