Bonjour j'ai un DM de maths à faire niveau première et je n'y arrive pas l'énoncé c'est k indique un nombre réel positif. Pour quelles valeurs de k existe-t-il

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit a et b les dimensions des éventuels rectangles

1)

Périmètre=2(a+b)

k/2=a+b

2) aire=a x b

k=ab

3)

de 1) je tire

b= k/2-a

4)

2) devient

a(k/2-a)=k

k/2a-a²=k

d'où

a²-k/2a+k=0

polynome du second degré

5)

le polynome du second degré admet

si

Δ< 0  0 solutions

Δ=0 1 solution

Δ>0 2 solution

a²-k/2a+k

Δ=(k/2)²-4(k)

Δ=k²/4a-4k

Δ=k(k/4-4)

Δ≥0

k(k/4-4)≥0

k/4-4=0   k/4= 4   k=16

k réel positif

k             0                       16                +∞

k              0         +                    +

k/4-4                   -              0     +

k(k/4-4)    0         -               0     +

k=0    le rectangle n'existe pas

k(k/4-4) ≥ 0  k ∈ [16;+∞[

si k  > 16 il existe un rectangle ayant pour périmètre k et pour aire k