Bonjour, si quelqu’un peut m’aider dans le raisonnement, cela m’aiderait beaucoup merci !

Réponse :

salut

1) graphiquement f est croissante de ] -oo ; -1] ; décroissante de [ -1 ; 1] et

croissante de [ 1 ; +oo [

2) dérivée

f'(x)=              u = x²-3x+1        u'=2x-3

                      v= x²+1              v'= 2

formule (u'v-uv')/v²

=(2x-3)(x²+1)-[ (x²-3x+1)*2x ] / (x²+1)²

=(2x^3-3x²+2x-3-2x^3+6x²-2x)/(x²+1)²

=(3x²-3)/(x²+1)²

=(3(x²-1))/(x²+1)² = f'(x)

on résout x²-1=0   x²= racine(1) ou x²= -racine(1)

                              x= 1   ou x=-1

variations

x              -oo               -1                1                   +oo

x+1                         -     0        +                +

x-1                          -                -       0        +

(x²+1)²                    +                +                +

f '(x)                        +     0        -        0        +

reste à mettre les flèches   et les valeurs f(-1)=5/2   et f(1)=-1/2

Explications étape par étape