Bonjour aidez moi s'il vous plaît j'ai vraiment du mal. merci d'avance ;)

Réponse :

1) justifier que vect(CF) = 3/5vect(CB)

on écrit :  vect(CB) = vect(CF) + vect(FB)   or  vect(BF) = 2/3vect(FC)

donc  vect(FB) = - 2/3vect(FC) = 2/3vect(CF)

vect(CB) = vect(CF) + 2/3vect(CF)  ⇔ vect(CB) = 5/3vect(CF)

d'où  vect(CF) = 3/5vect(CB)

2) exprimer vect(ED) en fonction des vecteurs AB et AC

vect(ED) = vect(EA) + vect(AD)   relation de Chasles

              = - 1/3vect(AB) - 1/2vect(AC)

3) exprimer vect(FD) en fonction des vecteurs AB et AC

    vect(FD) = vect(FC) + vect(CD)     relation de Chasles

                   = 3/5vect(BC) + vect(CA + AD) = 3/5vect(BC) - 3/2vect(AC)

or vect(AD) = - 1/2vect(AC)  et vect(BC) = vect(AB) + vect(AC)

vect(FD) = 3/5vect(AB) + 3/5vect(AC) - 3/2vect(AC)

              = 3/5vect(AB) - 9/10vect(AC)

              = 1/5(3vect(AB) - 9/2vect(AC))

5) que peut-on dire sur les points D, E et F  Justifier

vect(FD) et vect(ED) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

       vect(FD) = k vect(ED)

          3/5vect(AB) - 9/10vect(AC) = k (- 1/3vect(AB) - 1/2vect(AC))

on trouve k = 9/5  pour AB et AC

donc les points D , E et F sont alignés

Explications étape par étape