Bonjour , j’ai un dm de maths pour la rentrée en mathématiques, je bloque vraiment sur les exos qu’il a donné sachant que mon prof ne nous a pas expliqué cette

Bonjour ;

Pour l'exercice n° 186 , veuillez-voir le fichier ci-joint .

Exercice n° 185 .

1.

La fonction f est une fonction rationnelle qui est définie

si son dénominateur est non nul .

Voyons si l'expression x² + x + 1 s'annule pour des valeurs de x .

x² + x + 1 = 0 ;

donc : Δ = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3 < 0 ;

donc l'équation donnée n'admet pas de solutions ;

donc x² + x + 1 ne s'annule pour aucune valeur de x ;

donc le domaine de dénition de f est : IR .

2.

On a : f(x) = 2 ;

donc : (3x² -2)/(x² + x + 1) = 2 ;

donc : 3x² - 2 = 2x² + 2x + 2 ;

donc : x² - 2x - 4 = 0 ;

donc : Δ = (- 2)² - 4 * 1 * (- 4) = 4 + 16 = 20 = 4 * 5 = (2√5)² ;

donc : x1 = (2 + 2√5)/2 = 1 + √5 et x2 = (2 - 2√5)/2 = 1 - √5 .

ex 185

1)

f(x) = (3x² - 2)(x² + x + 1)

on ne peut pas diviser par 0

il faut donc éliminer la valeurs de la variable qui annulent le dénominateur

Pour cela on résout l'équation

x² + x + 1 = 0

Δ = 1² - 4 = - 3

il est négatif, l'équation n'a pas de solution

Le dénominateur n'est jamais nul

l'ensemble de définition est R

2)

résoudre f(x) = 2

(3x² - 2)(x² + x + 1) = 2  <=> 3x² - 2 = 2x² + 2x + 2

                                   <=>  3x² - 2x - 4 = 0

Δ = (-2)² - 4*3*(-4) = 4 + 4*12 = 4(1 + 12) = 4*13

√Δ = 2 √13

x1 = (2 + 2√13)/6 = (1 + √13)/3

x2 = (1 - √13)/3