bonjour vous pouvez m'aider svp Soit f la fonction Soit f la fonction trinôme définie par f(x) x^2-2 et soit P la parabole représentant f dans un plan rapporté
Question
Soit f la fonction Soit f la fonction trinôme définie par f(x) x^2-2
et soit P la parabole représentant f dans un plan
rapporté à un repère orthonormé.
Soient m un réel différent de 0 et (Dm) la droite
d'équation y=mx
1.Prouver que, pour tout réel m différent de 0, (D,m)
et P ont deux points d'intersection. On note ces points
Am et Bm
2. Pour m differen 0, on note I le milieu du segment
a. Déterminer, en fonction de m, les coordonnées des
points Am et Bm
b. Déterminer, en fonction de m, les coordonnées de .
c. Justifier que les coordonnées de Im vérifient
l'équation y =2x^2
3. À l'aide de GeoGebra, définir un curseur m qui varie
entre -10 et 10 puis tracer la droite (Dm) ainsi que P.
4. Faire afficher la trace de lorsque m varie et
retrouver le résultat démontré à la question 2.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
La droite (D_m) coupe la parabole P si on a : x² - 2 = mx ;
donc : x² - mx - 2 = 0 ;
donc : Δ = (- m)² - 4 * 1 * (- 2) = m² + 8 > 0 ;
donc l'équation de second degré admet deux solutions (ou racines) ;
ces solutions sont les abscisses des points d'intersection de (D_m) et P ;
donc (D_m) et P ont deux points d'intersection .
2.
a.
D'après la question 1. , on a :
xA = (m - √(m² + 8))/2 ; yA = m(m - √(m² + 8))/2
et : xB = (m + √(m² + 8))/2 ; yB = m(m + √(m² + 8))/2 .
b.
L'abscisse du point I est :
xI = {(m - √(m² + 8))/2 + (m + √(m² + 8))/2}/2 = m/2 ;
et l'ordonnée du point I est :
yI = {m(m - √(m² + 8))/2 + m(m + √(m² + 8))/2}/2 = m²/2 .
c.
yI = m²/2 = 2 m²/4 = 2(m/2)² = 2xI² .
Je te laisse faire les questions 3. et 4. qui demandent l'utilisation
de Géogébra .