Bonjour j'ai un dm de maths mais je bloque sur une question. On considère la suite f définie sur ]0; +infini[ par: f(x) = 1/2*(x+(2/x)) Dresser le taleau de var
Mathématiques
Corentin51100
Question
Bonjour j'ai un dm de maths mais je bloque sur une question.
On considère la suite f définie sur ]0; +infini[ par:
f(x) = 1/2*(x+(2/x))
Dresser le taleau de variation de la fonction f
J'ai fais la dérivée et je trouves :
f'(x) = 1/2(1-(2/x^2))
Mais ensuite je bloque pour faire le tableau
Merci de vos réponses.
On considère la suite f définie sur ]0; +infini[ par:
f(x) = 1/2*(x+(2/x))
Dresser le taleau de variation de la fonction f
J'ai fais la dérivée et je trouves :
f'(x) = 1/2(1-(2/x^2))
Mais ensuite je bloque pour faire le tableau
Merci de vos réponses.
1 Réponse
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1. Réponse mikeld27
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour!
La dérivée est bien (1/2)*(1-2/x²)=(x²-2)/x².
Le signe de cette dérivée est le signe du polynôme x²-1 : il est positif à l'extérieur des racines qui sont ±√2 , et elle s'annule à ±√2
Ensuite, lim (f(x) quand x tend vers 0)=+∞
et lim (f(x) quand x tend vers +∞)=0
Avec ça, le tableau de variation est entièrement déterminé ...