J'ai besoin d'aide pour cet exercice, si vous pouviez le faire et me donner des explications cela m'aiderait , merci ! ​

Réponse :

soit A , B et M d'abscisse  4 ; - 2  et  x

AM = |x - 4|

BM = |x + 2|

AM + BM = 8

1er cas :   x - 4 + x + 2 = 8 ⇔ 2 x = 10 ⇒ x = 10/2 = 5

2ème cas : - x + 4 - x - 2 = 8 ⇔ 2 x = - 6 ⇒ x = - 6/2 = - 3

interpréter géométriquement l'égalité précédente

AM + BM = 8

b) justifier que le point M ne peut pas appartenir au segment (AB)

nous avons obtenue à la question a)  M(x = 5)  et M(x = - 3)

A(4)  et B(- 2)   or  l'abscisse x = 4 du point A est inférieure à l'abscisse x = 5 du point M  donc le point M est positionné après le point A

l'abscisse x = - 2 du point B est supérieure à l'abscisse  x = - 3 du point M

donc le point M est positionné après B

Donc le point M est en dehors du segment  (AB) ⇔ M ∉ (AB)

c) déterminer les valeurs de x qui vérifie l'égalité lorsque M appartient à la demi droite

- d'origine A ne contenant pas B

on écrit les valeurs positives ; x + x + 2 = 8 ⇔ 2 x = 6 ⇒ x = 3

-  d'origine B  ne contenant pas A

on écrit les valeurs négatives : - x - x - 2 = 8 ⇔ 2 x = - 10 ⇒ x = - 10/2 = - 5

Explications étape par étape