AIDEZ MOI SVP A RENDRE POUR DEMAIN MON DM <3 Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'an
Mathématiques
Zak8430
Question
AIDEZ MOI SVP A RENDRE POUR DEMAIN MON DM <3
Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot mesure 24° (position A) puis 38° (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot (distance d sur la figure). ». Justifie l'affirmation du capitaine.Indication : Exprime AB en fonction de d, tan 24° et tan 38° puis déduis-en d en utilisant une calculatrice.
MERCI D'AVANCE
Un voilier suit un cap fixe à la vitesse constante de 22 km∙h−1.Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot mesure 24° (position A) puis 38° (position B). Il déclare : « Entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot (distance d sur la figure). ». Justifie l'affirmation du capitaine.Indication : Exprime AB en fonction de d, tan 24° et tan 38° puis déduis-en d en utilisant une calculatrice.
MERCI D'AVANCE
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Notons C le point à la verticale de l'îlot. IC=d
On a :
tan24°=d/(AB+BC)
tan38°=d/BC
Donc BC=d/tan38°
Le voilier avance à 22km/h pendant 12mn, il parcourt donc 22*12/60=4,4 km
Donc AB=4,4 km
Tan24°=d/(4,4+d/tan38°)
<=> (4,4+d/tan38°)tan24°=d
<=> 4,4*tan24°=d-d*tan24°/tan38°
<=> d*(1-tan24°/tan38°)=4,4*tan24°
<=> d=4,4*tan24°/(1-tan24°/tan38°)
<=> d=4,55 km