Soit a et b deux entiers naturels ( a>=b) Montrer que si a et b sont de meme parité alors a+b est un entier naturel pair Etudier la réciproque Encore merci d'av

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Cas où "a" et "b" sont pairs . Alors :

a=2m et b=2n

a+b=2m+2n=2(m+n) qui est pair.

Cas où "a" et "b" sont impairs. Alors :

a=2m+1 et b=2n+1

a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1) qui est pair.

Réciproque :

a+b est un entier naturel pair. Cela  implique-t-il que a et b aient la même parité ?

Supposons que "a" et "b" n'aient  pas la même parité, alors a est pair et b impair ou le contraire , peu importe.

Donc :

a=2m et b=2n+1

a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1 qui est impair.

Donc notre supposition n'est pas acceptable.

Donc :

Si a+b est un entier naturel pair , alors a et b ont la même parité .