Bonjour j'ai besoin d'aide pour l'exercice ci-joint (exercice 18) Je remercie toute les personnes qui peuvent m'aider Il se pourrait qu'il y est des fautes dans

Réponse:

1) à t=0, h(0)=1

le projectile a été lancé à partir de 1m d'altitude.

1b) h(0,5)= 1,75

au bout d'½ seconde le projectile est à 1,75 m d'altitude

2a)

-(t-1)(5t+1)=

(1-t)(5t+1)=

5t+1-5t²-t=

-5t²+4t+1=h(t)

2b)

le projectile touche le sol quand

h(t)=0

-(t-1)(5t+1)=0

t-1= 0 ou 5t+1=0

t=1 ou t= -1/5 ( on rejette cette solution, un temps n'est pas negatif)

le projectile touche le sol au bout d'une seconde.

3a)

-5(t-4/5)²+9/5 =

-5(t²-8t/5 + 16/25)+9/5=

-5t²+8t-16/5+9/5=

-5t²+8t-7/5

cette forme canonique est fausse

h(t)= -5(t-2/5)²+9/5 est la bonne expression

-5(t²-4t/5+4/25)+9/5=

-5t²+4t-4/5+9/5=

-5t²+4t+5/5=

-5t²+4t+1=

h(t)

3b)

a =-5 , a<0 donc h(t) est croissante sur ]-∞;2/5] et décroissante sur [2/5;+∞[

et h(2/5)=9/5

3c) D'après le tableau de variation la fonction admet un maximum de 9/5 en t=2/5. L'altitude maximale atteinte par le projectile est de 1,8 m