Pouvez vous m'expliquer la nature de la droite (OC) pour le segment [AB] puis justifier. Merci

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

recherchons les coefficients directeurs de

BA

yB-yA/xB-xA  -4-0/3-(-5)

-4/3+5   -4/8   =-1/2

OC

yC-y0/xC-xO

4-0/2-0   4/2   2

coef (BA)=-1/2

coef OC =2

(-1/2)x(2)=-1

les droites sont perpendiculaires

2) recherchons les équations de

OC  

OC  passe par l'origine

y=ax

y=2x

AB

y=ax+b

y=-1/2x+b

A(-5;0)

0= -1/2(-5)+b

0=2.5 +b

b=-2.5

y=-1/2x-2.5

3) calculons le point d'intersection de AB et OC  soit I

2xI=-1/2xI-2.5

2xI+1/2xI=-2.5

2.5xI=-2.5

xI=-2.5/2.5

xI=-1

xI=-1

OC yI=2xI

yI=2*-1

yI=-2

point d'intersection I= ( -1:-2)

4) calculons le milieu de AB   J

xJ=xA+xB/2

xJ=-5+3/2

xJ=-2/2

xJ=-1

yJ=yA+yB/2

yJ=0-4/2

yJ=-2

J(-1.-2)

je remarque que I et J sont le même point

La droite OC  perpendiculaire àAB coupe AB en son milieu

OC est la médiatrice de AB