Bonjour je ne comprend pas trop cette exercice: Au IX ème siècle, le mathématicien arabe Al Khawarizmi a utilisé une méthode géométrique pour trouver une soluti
Question
Au IX ème siècle, le mathématicien arabe Al Khawarizmi a utilisé une méthode géométrique pour trouver une solution de l'équation x²+10x = 39
On construit un carré de deux côtés x.
On borde ce carré de deux rectangles dont l'aire est 10x/2
On complète le grand carré.
L'ensemble a pour aire x² + 10x + 25, soit 39 + 25 = 64
Ainsi, le grand carré a pour côté 8.
x vaut donc 3.
1. A l'aide de la méthode d'Al Khwarizmi, résoudre l'équation x² + 12x = 85.
2. Faire de même avec l'équation x² + 2x = 8
Merci d'avance pour votre aide je ne comprend pas trop la méthode du mathématicien arabe.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
voir pièce jointe
on a donc un carré
AFLJ
a) dont le côté mesure
x+5
son aire est(x+5)²
b) formé de 4 quadrilatéres dont la somme des aires donne l'aire deAFLJ
x²+5x+5x+25 =x²+10x+25
c) nous avons donc
(x+5)²= x²+10x+25
d'où
(x+5)²-25=x²+10x
par hypothèse
x²+10x=39
(x+5)²-25=39
(x+5)²=39+25
(x+5)²=64
nous restons dans les données positives(ce sont des longueurs)
x+5=√64
x+5=8
x=8-5
x=3
x²+12x=85
quand nous avions x²+10x=39
nous somme arrivés à
x+5 soit 10/2
x²+12x=85
nous aménera à
12/2=6
x+6
sur la pièce jointe il suffit de changer le 5 en 6
nous aurons donc
un carré de côté x soit x²
2 rectangles de coté x et 6 soit 2 fois 6x soit 12x
un carré decôté 6 soit 36
nous aurons donc
(x+6)²=x²+12x+36
(x+6)²-36=x²+12x
par hypothè_se
x²+12x=85
(x+6)²-36=85
(x+6)²=85+36
(x+6)²=121
restons positifs
x+6=√121
x+6=11
x=11-6
x=5
x²+2x=8
2/2=1
remplacez 5 par 1
(x+1)²=x²+2x+1
(x+1)²-1=x²+2x
par hypothèse
x²+2x=8
(x+1)²-1=8
(x+1)²=9
restons positifs
x+1=√9
x+1=3
x=2
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