Bonjour à tous. J'aurais besoin d'aide pour ce DM de maths, je dois le rendre pour mardi mais je n'y comprends rien. Merci d'avance et bonne journée à tous et à

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

La proportion de carbone diminue de moitié tous les 5600 ans environ . Donc cette proportion est multipliée par 0.5 d'une période à l'autre. Donc :

P(n+1)=P(n)*0.5

b)

La suite (P(n)) est donc une suite géométrique de raison q=0.5 et de 1er terme  P(0) qui ici vaut 1 par définition.

On sait que :

P(n)=P(0)*q^n soit :

P(n)=0.5^n

2)

a)

On calcule le nb de périodes "n"  écoulées depuis 600 000 ans.

n=600 000/5600 ≈ 107

P(107)=0.5^107 ≈ proche de zéro

b)

0.2%=0.2/100=0.002

On résout :

0.5^n=0.002

ln(0.5^n)=ln0.002

n=ln0.002/ln0.5

n≈ 9

≈ 9 périodes de 5600 ans soit ≈ 50 400 ans.

3) Je te laisse faire.