Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon dm pour demain svp merci

Réponse:

On suppose que √2 est rationnel

Donc il y a deux entiers relatifs p et q de sorte à avoir √2=p÷q. On dit que p÷q est une fraction réductible

Démonstration:

√2= p÷q

soit, √2²=(p÷q)²=p²÷q²

donc, 2=p²÷q² équivaut, p²=2q²

p² est pair donc p est pair aussi alors il existe un nombre relatif p de manière : p=2p'

alors, p²=4p'² mais p²=2q²

donc, 2q²=4p'² et donc, q²=2p'²

q est pair. Par conséquent il existe un nopbre relatif q' de manière : q=2q'

p÷q= 2p'÷2q' ----> pas irréductible

ça contredit ce qu'on a dit au debut, on conclut que √2 est irrationnel donc, √2+5 n'est pas rationnel.

Voilà comment je l'ai appris, mon ancien prof nous l'a fait apprendre par coeur. Si tu ne comprends vraiment pas, je crois qu'il y a des vidéos explicatives sur le nombre irrationnel sur youtube. Ou alors certains sites utilisent peut être d'autres techniques, à toi de voir!